quinta-feira, 25 de novembro de 2010

FILME !!!!OPINIÃO



Opinião crítica sobre o filme!




Enigmas de um crime

Respostas:

1- Pesquise qual a sequência de Fibonacci e explique-a.
 R: O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a seqüência numérica abaixo:
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …)

Essa seqüência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.


2- O que se pode concluir sobre LÓGICA MATEMÁTICA no nosso dia a dia segundo a mensagem deixada no filme?
R: A essência da natureza é a matemática. Há um significado oculto atrás da realidade, as coisas se organizam segundo o modelo, um esquema, uma serie lógica. Mesmo o menor floco de neve inclui uma base numérica na estrutura. Portanto, descobrindo o significado secreto dos números, vamos saber o significado secreto da realidade. Enfim, matemática é necessária e fundamental em nosso dia-a-dia. É usado na dança, trabalho, arte, música, em compras, enfim... em tudo! Todo o mundo de alguma forma, gira em torno de matemática!


3- Círculos, peixe, triângulo e triângulos. Qual a sequência formada no filme? Ela possui alguma regularidade? Explique com suas palavras.


Sequência.

 1º- Circulo: o começo de tudo. A perfeição contida em si mesma.


  2º- Peixe: A intersecção de dois círculos. O símbolo dos opostos.


 3º- Triangulo: A trindade. A síntese dos opostos. A paz depois da guerra.

  4º- Tetraktys: É uma representação pitagórica na forma de um triângulo, denominado "triângulo perfeito".

R: O primeiro elemento da origem a uma serie de lógica. Uma serie lógica é um grupo de elementos que se sucedem seguindo uma regra em particular. Pode ser 1,2,3,4 ou números pares como 2,4,6,8. Ou é claro pode ser a serie de Fibonacci. Cada elemento é a soma dps 2 anterios, 1,1,2,3,5,8,13.
O segundo sinal dá a pista de como a seqüência deve ser lida. Podem ser representações figurativas ou podem ser simânticas ou sintáticas como figuras geométricas.


4- Defina e exemplifique:

a)axioma -
Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal.


b)teorema - Chamamos o conjunto das afirmações concluídas (ou seja, aquilo que efetivamente é provado) de tese. O Teorema é, assim, a implicação das hipóteses na tese. É importante aqui ressaltar que as regras de inferência devem fazer parte das hipóteses.

 


5- No filme, qual o objetivo do estudante ao treinar tênis com as marcações na parede?

R: Esta tentando calcular pra onde ele tem que correr dependendo da onde a bola vai e que altura ela faz contato com a raquete. Se ele jogar com outra pessoa terá mais variáveis, mas ainda é possível calcular a trajetória.


6- Séries lógicas... O que são? Exemplifique .

R: É uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Já que o pensamento é a manifestação do conhecimento, e que o conhecimento busca a verdade, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. A aprendizagem da lógica não constitui um fim em si. Ela só tem sentido enquanto meio de garantir que nosso pensamento proceda corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica trata dos argumentos, isto é, das conclusões a que chegamos através da apresentação de evidências que a sustentam. O principal organizador da lógica clássica foi Aristóteles, com sua obra chamada Organon. Ele divide a lógica em formal e material.

  7- esquise três diferentes sequências  e mostre dois jeitos diferentes de resolver uma delas.
Aexando dois quadrados com lado=1, teremos um retângulo 2x1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora outro quadrado com lado=2 (o maior lado do retângulo 2x1) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos no passo anterior. A sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,... que é a sequência de Fibonacci.
 

 8-Escreva, em poucas linhas, a sua opinião crítica sobre o filme.
O filme nossa opinião é muito bom, nos ajuda a entender mais a matemática e seus conceitos. O filme de uma 8certa forma prende você e o faz querer mais, pois com seus mistérios nos deixam com vontade de desvendá-los e isso nos faz velo até o final com prazer.

Soma de uma progressão geométrica

Soma de uma progressão geométrica

s5 - Soma dos termos de uma PG decrescente e ilimitada
Considere uma PG ILIMITADA ( infinitos termos) e decrescente. Nestas condições, podemos considerar que no limite teremos an = 0. Substituindo na fórmula anterior, encontraremos:
 
Exemplo:
Resolva a equação: x + x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + ... =100
O primeiro membro é uma PG de primeiro termo x e razão 1/2. Logo, substituindo na fórmula, vem:
Dessa equação encontramos como resposta  x = 50.

quinta-feira, 18 de novembro de 2010

Exercicio

Exercícios

a) Dada a PG (x; 3x; .....; 729x), qual o número de termos ?
a1 = x
q = 3x/x= 3
an = 729x
Sn= 5465
an= a1q n-1
729x = x . 3 n-1 (veja que x ¹ 0)
729 = 3 -1
36 = 3 n-1
n = 7

Sn = a1 . (qn - 1) / q-
5465 = x (37 – 1)/ (3 – 1)
x = 5

Resposta: x = 5

   b Ao escalar uma trilha na montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 m na segunda hora, 64 m na terceira hora e, assim, sucessivamente. Determine o tempo, em horas, necessário para completar um percurso de 496 m.
 
256+128+64+32=480
 256m na 1°h
128m na 2°h
64m na 3°h
32m na 4°h
16m na 5°h
496 na 6 °h

    c) Ao iniciar o último ano de seu curso universitário, Mário foi surpreendido por seu pai com a proposta de uma poupança, com depósitos mensais durante 12 meses, para ajudá-lo no início da carreira profissional. A proposta envolve duas situações, e cabe a Mário escolher uma delas. Na primeira situação, será feito um depósito inicial de R$ 10.000,00 e a cada mês é feito um depósito de valor igual ao do mês anterior acrescido de R$ 10.000,00. Na segunda, o depósito inicial será de R$ 1.000,00, sendo o valor do depósito de cada mês igual ao dobro do depósito do mês anterior. Se o dinheiro só pode ser retirado no final dos 12 meses, mostre matematicamente, desprezando os juros da poupança, qual a situação mais vantajosa financeiramente para Mário.


     d) O número de participantes de um bate-papo (chat) em um portal de Internet varia, a cada hora, segundo uma PG, no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 2 000 pessoas nas salas de bate-papo e às 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine:

  •   a razão da PG: 
  •    o número de internautas na sala às 23 horas:
   
    e) Um sociólogo que estuda, há anos, a população de uma favela do Rio de Janeiro, chegou à conclusão de que a população dobra anualmente, devido aos problemas sociais e de migração interna. Sabendo-se que, em 1997, essa população era de 520 habitantes, e que a condição geográfica do local só suporta um máximo de 10000 habitantes, essa mesma população deverá ser removida, no máximo, no ano de ...


     f) Uma certa epidemia, causada por vírus, atingiu uma cidade. No primeiro dia foram registrados 60 casos, no segundo dia 180 novos casos, no terceiro, 540 e nos dias subseqüentes o número de novos casos se manteve na mesma progressão. A estimativa para ocorrência de 14580 novos casos se dará em qual dia?


     g) Em Matemática Financeira a fórmula Mn = C . (1 + i)n fornece o montante Mn gerado pela aplicação, a juros compostos, de um capital Cnum período n de meses com a taxa fixa mensal i. Então, observando a seqüência formada pelos montantes, mês a mês, isto é, M1, M2, M3, ..., Mn, é correto afirmar:
(A) É uma progressão aritmética de razão C.
(B) É uma progressão geométrica de razão (1 + i).
(C) Não é nem progressão aritmética nem progressão geométrica.
(D) É uma progressão aritmética de razão C(1 + i).
(E) É uma progressão geométrica de razão C.

quinta-feira, 11 de novembro de 2010

Exercicios sobre P.G

01. Determine a P. G. (an) em que a1 = 3 e an + 1 = 2 . an


02. Calcule o quarto e o sétimo termos da P. G. (3, -6, 12, ...).


03. Insira 4 meios geométricos entre 2 e 486, nesta ordem
  

04. (PUC) Se a razão de uma P. G. é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a P. G. é chamada:

      a) decrescente
      b) crescente
      c) constante
      d) alternante
      e)singular

05. Na P. G. estritamente crescente (a1, a2, a3, ...) tem-se a1 + a6 = 1025 e a3 . a4 = 1024. Determine a razão da progressão geométrica.

quinta-feira, 21 de outubro de 2010

poesia de matematica

Poesia de matemática P.A

Poesia Matemática

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a, do Ápice à Base,
uma figura ímpar:
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo octogonal, seios esferóides.
Fez da sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar,
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
Tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

quinta-feira, 23 de setembro de 2010

Curiosidade da Matematica

Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.

P.A

  •  exercicio de cocota e piriquito




1- an=a1+(n-1)r
an=5+(n-1)-4
an+5=4n-4
an=4n+1



2-    an=a1+(n-1)r
       a20=1(20-1).7 
       a20=1+19.7
       a20=1+133
       a20=134



4_ an=a1+(n-1).r
     a17=-6+(17-1).5
     a17=-6+16.5
     a17=-6+80
     a17=74
 

5-
an=a1+(n-1).r
a1=6 r=3 an=39
39=6+3n-3
39-6=3n-3
39-6+3=3n
36=3n
36/3=n
12=n